Les maths cachées de 2048 : combien de coups pour gagner ?

Un jeu de puissances de 2

Toutes les tuiles de 2048 sont des puissances de 2 : 2, 4, 8, 16, 32… jusqu'à 2048, qui vaut 2 multiplié par lui-même 11 fois (2¹¹). Chaque fusion fait monter une tuile d'un cran : deux 2 donnent un 4, deux 4 donnent un 8, et ainsi de suite. Il faut donc 11 niveaux de fusion pour passer d'un 2 à un 2048.

La somme qui ne ment pas

Voici une propriété simple et très utile : une fusion ne change pas la somme des tuiles. Deux 8 qui deviennent un 16, c'est toujours 16 au total. La somme de la grille n'augmente donc que d'une seule façon : quand une nouvelle tuile apparaît.

Conséquence : pour obtenir une tuile 2048, il faut que des tuiles valant au moins 2048 au total soient apparues. Comme la plupart des nouvelles tuiles sont des 2 (et quelques 4), cela représente environ un millier de coups. Une partie gagnante est donc longue : inutile de vouloir aller vite.

Les 2 et les 4

Dans la version originale du jeu, une nouvelle tuile est un 2 neuf fois sur dix et un 4 une fois sur dix. Notre version suit la même règle. Un 4 qui apparaît au mauvais endroit peut gêner, mais il « avance » aussi la partie de deux tuiles d'un coup.

Pourquoi la grille finit par se bloquer

La grille compte 16 cases. Pour construire un 2048 de façon idéale, il faut garder en même temps un 1024, un 512, un 256… jusqu'au 2 : cela fait déjà 11 tuiles différentes. Il ne reste que 5 cases libres pour manœuvrer. C'est pour cela que l'ordre des tuiles compte autant, et que la stratégie du coin fonctionne : elle range ces tuiles en file, de la plus grande à la plus petite.

Et le score ?

Dans 2048, chaque fusion rapporte la valeur de la nouvelle tuile : fusionner deux 64 rapporte 128 points. Un joueur qui atteint 2048 a généralement entre 20 000 et 25 000 points, selon le nombre de 4 apparus en chemin. Si votre score est bien plus bas avec une grosse tuile, c'est que vous avez eu de la chance avec les 4.

À retenir

• 2048 = 2¹¹ : il faut 11 niveaux de fusion.
• Les fusions conservent la somme ; seules les nouvelles tuiles la font grandir.
• Une victoire demande environ un millier de coups : jouez lentement.
• La place manque vite : rangez vos grandes tuiles dans un coin.

Prêt à appliquer la théorie ? Lancez une partie de 2048 et enregistrez votre score dans le classement mondial.